Wichtig für Zirkelschläge: Radius aus dem Kreisbogen ermitteln

Kreisbogensegmente kommen bei vielen Projekten vor. Bei der Konstruktion von Möbeln benötigt man dann oft den Radius des Kreises, ebenso wenn man einen bereits bestehenden Bogen nacharbeiten möchte.

Wichtig für Zirkelschläge. Abbildung: Eugenia Bool

Hat man den Radius, kann man den Stangenzirkel für die Oberfräse passend einstellen oder etwa für den Schnitt an der Bandsäge richtig anzeichnen. Nur: Wie ermittelt man den Radius noch gleich, wenn man nur die Maße des Kreisbogensegments kennt? Eine Formel aus dem Schulunterricht hilft hier weiter. Sofern die Länge der Sehne ebenso bekannt ist wie die Höhe des Kreisbogens über ihr, lässt sich alles in die folgende Formel einsetzen. Die halbe Sehnenlänge wird dabei mit "l" bezeichnet und die Höhe über der Sehne als "h". Gesucht wird der Radius "r".

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Kommentare

06.07.2014

Wenn ich richtig gerechnet habe, hat der Bogen im unteren Fries der Truhe von Heiko Resch einen Radius haben von 21,86 m; Heikos Zirkel müße also eine Schenkellänge haben von erstaunlichen rd. 12 Metern, wenn er denn nicht eine Schnur genommen hat. Kann das richtig sein? Ist meine Rechnung falsch? Yachtdesigner haben regelmäßig ein noch etwas "längeres" Problem, wenn sie ein Deck krümmen wollen mit Breiten (= Sehnen) von deutlich über 400 cm: sie benutzen zwei Leisten, etwas länger als die Sehne (für Heikos Truhe also rd. 110 cm), die so im Höhepunkt des Kreisausschnitts verbunden werden, dass die beiden Schenkel rechts und links an den Schnittpunkten von Kreisbogen und Sehne anliegen. Ein Bleistift in der Spitze der Leistenschenkel schafft alsdann einen wunderbaren Kreisbogen. Wie würde man eine Ellipse konstuieren, die den Kreisbogen von Heikos Truhe ersetzt? Vielen Dank für Ihre Unterstützung. G. Real

06.07.2014

Nachtrag: wenn man, wie im Text vorgeschlagen, und jetzt hoffentlich ohne Tippfehler, die halbe (!) Länge der Sehne in die Formel einsetzt, ist der Radius immer noch 547 cm: wo gibt es einen solchen Stangenzirkel für die Oberfräse? Wieviel wird der wiegen müssen, damit der sich nicht verbiegt und maßhaltig sein?

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