Die Formel für die perfekte Kugel

Das Anfertigen einer Kugel als schönes Deko-Objekt ist der Traum vieler Drechsler. Doch das Gefühl für die richtigen Proportionen zu entwickeln, ist ein Weg mit vielen Frustmomenten. Gerade wenn es um große Kugeln mit 20 oder 30 Zentimetern Durchmesser geht, will man aber wegen des wertvollen Holzes kein Risiko eingehen. Hier ist eine Arbeitsweise, die das Kugeldrehen leichter macht, weil sie die Geometrie zu Hilfe nimmt:

Wie immer startet der Drechselvorgang mit einer Walze, die überall den gleichen Durchmesser bekommt. Der Rohling für eine große Kugel sollte mindestens sechs Zentimeter länger sein als die fertige Kugel. Ist die Walze gedrechselt, zeichnen Sie genau in ihrer Mitte bei laufender Maschine einen Strich: Das ist der Kugel-Äquator. Er wird während der ganzen folgenden Drechselarbeit möglichst nie von einem Eisen touchiert und verschwindet erst beim Schleifen. Messen Sie jetzt den Durchmesser der Walze am Äquator. Der ermittelte Wert wird halbiert und dann mit diesem Abstand vom Äquator links und rechts je eine weitere Linie aufs drehende Werkstück gebracht (Bild 1). Diese beiden Linien markieren die Polkappen der Kugel. Alles außerhalb dieses Bereichs wird entfernt, so dass nur zwei dünne Holz-Zipfel zwischen den Spitzen stehen bleiben. Der Umriss der Walze bildet nun ein perfektes Quadrat (Bild 2). Und geometrisch geht es weiter. Das nächste Zwischenziel im Umriss ist ein Achteck. Weil sich die Kantenlänge eines Achtecks stets in einem festen Verhältnis zu einem darin liegenden Kreis verhält, geht es mit einer Formel weiter: Der Äquator-Radius wird durch exakt 2,414 geteilt, so entsteht eine Hilfszahl. Zeichen Sie diese Hilfszahl als Maß wieder links und rechts des Äquators auf den Rohling (Bild 3). Zeichnen Sie es außerdem an die Stirnseiten, und zwar als Abstand von der Außenkante hin zur Drehachse. Diese beiden Linien werden nun im nächsten Arbeitsschritt drechselnd miteinander verbunden: Fertig ist das geometrisch perfekte Umriss-Achteck (Bild 4). Nehmen Sie nun abermals die Hilfszahl und tragen Sie sie als Maß auf die gerade angedrechselten Flächen (Bild 5). Nun lassen sich die zwischen den Linien liegenden Spitzen entfernen und Sie nähern sich immer weiter einer perfekten Kugel (Bild 6).

Kugel einteilen

    

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Kommentare

27.11.2013

Danke! Die Workflow-Beschreibung ist perfekt! Ich werde dies ausprobieren! Danke für die Mühen!

21.03.2015

Um das perfekte Achteck zu bekommen, kann man die Seitenlängen mit einer trigonometrischen Formel berechnen: Der Radius der Walze wird mit 0,414, dem Tangens von 22,5° multipliziert und das Ergebnis verdoppelt. Dadurch erhält man die genaue Seitenlänge jeder Seite des Achtecks. Nach Anzeichnen - die Stirnseiten kann man vom Walzenrand aus mit Radius abzüglich halber Seitenlänge markieren. Beispiel: Eine Kugel hat 6cm Durchmesser. Die Seitenlänge des Achtecks wären dann: 3cm x 0,414 = 1,2 cm (Markierung vom Äquator in beide Richtungen) bzw. 3 cm - 1,242 = 1,8 cm vom Walzenrand Dreht man die Schrägen jetzt zwischen den Markierungen genau ab, erhält man einen 45°-Winkel. Hier kann jetzt die Mittellinie der Abschrägung angezeichnet und die verbliebenen Ecken abgedreht werden. Das Ergebnis wird dann, wie von Martin beschrieben, mit der Bierdeckel-Schablone überprüft.

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